Kostenminimum / Lagrange? Brauche Hilfe, Danke

Question

Ein Unternehmen weist folgende Produktionsfunktion auf

F(K,L)=K L3 .

Der Preis für eine Einheit Kapital beträgt pK =11 und der Preis für eine Einheit Arbeit beträgt pL =26. Minimieren Sie die Kosten des Unternehmers unter Berücksichtigung seiner Produktionsfunktion, wenn ein Output von 370 ME produziert werden soll. Wie hoch ist die Menge des Inputfaktors Kapital in diesem Kostenminimum?

Ich kriege das nicht berechnet, könnte mir irgendwer helfen?

Answer 1

Ich mache das mal ohne Lagrange, Weil mit Lagrange wäre das wie mit Kanonen auf Spatzen zu schießen.

Nebenbedingung

K * L^3 = 370 --> K = 370/L^3

Hauptbedingung

C = 11·K + 26·L

C = 11·370/L^3 + 26·L

C' = 26 - 12210/L^4 = 0 --> L = 4.655170360 ME

Bitte sorgfältig prüfen und dann auch die noch offenen Fragen beantworten.

Comments

also für das ausrechnen vom L, bin ich anscheinend zu blöd, jedoch wenn

L = 4.655170360

Muss ich dann 

C= 11K+26L

   =11K+26*4.655170360

Dann wär 

K= +- 11,00312981

Und dann wär K die Lösung?

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Du hast die Kosten = 0 gesetzt ? Warum ?

Probier es mit der NB: K = 370/L^3

Hier ein Vergleich der Lösung von meinem Freund Wolfram

https://www.wolframalpha.com/input/?i=Minimize%5B%7B11+k+%2B+26+l,+k+l%5E3+%3D%3D+370%7D,+%7Bk,+l%7D%5D

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Vielen Dank, hab das bis jetzt nur mit Lagrange gemacht, und das hat mich hier etwas irritiert, dann ist die Lösung also K= 3,66771

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Lagrange kann man gut nehmen, wenn man die Nebenbedingung nicht auflösen kann. In Fällen wie diesem braucht man Lagrange nicht.

Das Problem ist die Professoren sagen euch meist nie wann es günstig ist welches Verfahren anzuwenden. Auch ich musste mir das selber erarbeiten wann es günstig ist Lagrange zu nehmen und wann nicht.