Wie hoch ist der Gesamtgewinn im Erlösoptimum? C(q) = 0.0817· q^2 +50·q+475

Question

Die Ölfirma Schnell fördert Öl mittels 5 identischer Plattformen. Die Ölfirma produziert unter der Kostenfunktion

C(q) = 0.0817· q2 +50·q+475

wobei q die Gesamtmenge der geförderten Megabarrel (Mbbl) Öl bezeichnet.
Bei einem Preis von 51 GE/Mbbl beträgt die nachgefrage Menge 1698 Mbbl und bei einem Preis von 214 GE/Mbbl beträgt die nachgefrage Menge 1372 Mbbl.
Wie hoch ist der Gesamtgewinn im Erlösoptimum?

Answer 1

die die Preisfunktion p(q), die Erlösfunktion E(x)  und den q-Wert für das Erlösoptimum berechnest du wie hier:

https://www.mathelounge.de/431963/kosten-im-erlosoptimum

Diesen setzt du dann - statt wie dort in die Erlösfunktion - in die Gewinnfunktion ein:

G(q) = E(q) - C(q)

Gruß Wolfgang

Comments

Bei mir kommt bei q(p)= -2p+1800 wie komme ich dann zu p(q)?

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q(p)= -2p+1800

q = -2p +1800  | + 2p | - q

2p = 1800 - q   | : 2

p = 900 - q/2

p(q) = 900 - q/2

p(q) = bedeutet nur, dass p von  q anhängig ist.

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Ich komme da nicht mehr weiter... wie kann ich dann q-wert berechnen. Q-Wert muss ich ja bei Gewinnfunktion einsetzten

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>  q(p)= -2p+1800

E(q) = q * p(q)  = q * (900 - q/2)  = 900q - 1/2 q²

q_M  für Maximum bestimmen mit E '(x) = 0

G(q) = E(q) - C(q)   =  900q - 1/2 q² - (0.0817· q² +50·q+475)

Letzteres kann man zusammenfassen und q_M einsetzen.

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q= 900

Ist das Ergebnis dann 294.298 ?

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G(q) = - 0.5817 * q²  + 850·q - 475

G(900) = 293348

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Hallo Wolfgang,

Fehlerhinweis

nicht
G(q) = - 0.5817²  + 850·q - 475

sondern
G(q) = - 0.5817 * q^2  + 850·q - 475

G ´( q ) = 850 - q *1.1634

850 - q *1.1634 = 0
q = 730.62

G ( 730.62 ) = 310037

Alle Angaben ohne Gewähr.

mfg Georg

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Die Lösung von Herrn Wolfgang hat gestimmt.

Aber trotzdem vielen Dank

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Hallo Georg,

Habe den Tippfehler korrigiert, danke für den Hinweis.

Aber in der Aufgabe ist die Rede vom Erlösmaximum, nicht vom Gewinnmaximum.

Deshalb E '(q) = 0, nicht G '(q) = 0.

Gruß Wolfgang

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Hallo Wolfgang,

Wie hoch ist der Gesamtgewinn im Erlösoptimum?
Also ist es richtig wie du gerechnet hast.

Bin kein Kaufmann. Bisher wurde immer nach
dem Maximum des Gesamtgewinns
gefragt.