gleichung eines Kreises aufstellen:
Wie ist a zu wählen, damit die gerade G: -2x+y=a Tangente des Kreises mit den Mittelpunkt M=(-1|8)und dem Radius r= 2*sqrt(5)?
Hier ist mal die Kreisgleichung:
r^2 = (x+1)^2 + (y-8)^2
4*5 = (x+1)^2 + (y-8)^2
20 = (x+1)^2 + (y-8)^2
Wie ist a zu wählen, damit die gerade G: -2x+y=a Tangente des Kreises mit den Mittelpunkt M=(-1|8)und dem Radius r= 2*sqrt(5)?
Normalenvektor auf G: n = (-2, 1) .
n hat die gleiche Richtung, wie der Radius, der von M aus zum Berührungspunkt der Tangente zeigt.
Zeichne und überlege bitte selber weiter.
n = (-2, 1), |n| = √(4+1) = √5 ist also halb so lang wie der Radius.
Um die Berührpunkte der beiden Tangenten kannst du rechnen.
OB1 = OM + 2n
OB2 = OM - 2n
Wie ist a zu wählen, damit die gerade G: -2x+y=a Tangente des Kreises mit den Mittelpunkt M=(-1|8)und dem Radius r= 2*sqrt(5)?
OB1 = (-1 | 8) + 2(-2 | 1) = (-1-4 | 8+2) = (-5| 10)
B1(-5|10) in G einsetzen: -2*(-5) + 10 = a = 10 + 10 = 20.
OB2 = (-1 | 8) - 2(-2 | 1) = (-1+4 | 8-2) = (3| 6)
B1(3|6) in G einsetzen: -2*3 + 6 = a = -6 + 6 = 0.
ohne Gewähr! Selbst nachrechnen und deine Rechnung im Koordinatensystem kontrollieren.