Aufgabe mit funktionsgleichung /-wert

Question

Ich muss folgende Aufgabe lösen:

f: y=4x³     h: y= 0,1x⁴      g: y= x⁵

Bestimme die x-Werte, für die gilt:

a) die Funktionswerte von h sind kleiner als die von f

B) die Funktionswerte von f sind größer als die von g

Ich wäre dankbar wenn auch der richtige Rechenweg in der Antwort enthalten wäre

Danke schon mal im Voraus: *

Answer 1

Zuerst suchst du die Schnittpunkte der betreffenden Gleichungen, indem du sie glechsetzt.

a) f = g

4x^3 = 0,1x^4

0 = 0,1x^4 - 4x^3

x^3 wird ausgeklammert

0 = x^3 * (0,1x - 4)

Ein Produkt wird null, wenn einer der beiden Faktoren null ist. Also

x^3 = 0
x = 0

oder

0,1x - 4 = 0
0,1x      = 4
    x      = 40

Die Schnittpunkte sind also bei x = 0 und x = 40

Wenn du dir die Graphen der beiden Funktionen anschaust, sehst du, dass zwischen diesen beiden Schnittpunkten de Werte von h kleiner als die von f sind.

b) wird genauso gerechnet. Die Schnittpunkte sind bei -2, 0 und 2.

Betrachest du die Graphen, siehst du, dass zwischen den Stellen 0 und 2 die werte von f größer als de von g sind.