Gegeben als meine Extremwerte: ( 2/ 8) und (6 /0). Welches ist Tief- resp. Hochpunkt?

Question

wenn ich gegeben habe( 2/ 8) und (6 /0)

als meine Extremwerte woher weis ich dann welches mein Tief und welches mein Hochpunkt ist ???

Vielen Dank

LG

Answer 1

Falls es sich um ein Polynom 3. Grades handelt, ist der Punkt mit dem grösseren y-Wert der Hochpunkt und der andere der Tiefpunkt.

Wenn nicht, kommt das auf die Funktion an. Normalerweise genügt es, das Vorzeichen der 2. Ableitung der Funktion zu betrachten.

2. Ableitung grösser 0: Tiefpunkt.

2. Ableitung negativ: Hochpunkt.

Comments

Müsste es nicht allgemein bei Polynomen so sein das die höhere y-Koordinate immer das Maximum ist? Vorausgesetzt dieses sind die einzigen Stellen die extremal werden?

Bei einem Polynom wechseln sich Hoch und- Tiefpunkte immer ab. Es kann aber auch zwischen einem Hoch und einem Tiefpunkt beliebig viele Sattelpunkte geben.

Wenn man beidseitig eines Extrema Punkte hat deren 1. Ableitung Null wird und deren y-Koordinaten kleiner sind muss es sich um ein Maximum handeln. Das folgt ja aus der Stetigkeit eines Polynoms.

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@Mathecoach:
Ohne weitere Rechnung kann man ja bei Polynomen im allg. nicht sagen, ob man eventuell einen Terrassenpunkt gefunden hat, wenn man die vermeintlichen Extremwerte via Ableitung gefunden hat.

Somit ist die Argumentation m.E. richtig aber ziemlich gefährlich.

Wir wissen ja nicht mal, ob der Fragesteller überhaupt ein Polynom betrachtet.

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Naja. Bei einem Terassenpunkt müssen wir rechts und links eine Ableitung von 0 haben deren Funktionswert einmal höher und einmal niedriger ist. Daher ist es meiner Meinung nach eigentlich unsinnig bei Polynomen die hinreichende Bedingung zu prüfen. Wenn das Lehrer machen, dann wohl nur weil es normalerweise bei schwierigeren Funktionen gemacht wird.

Sollte man einmal links oder rechts keine Stelle mehr mit der Ableitung 0 haben gilt auf der Seite das verhalten im Unendlichen.