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dazu muss ich eine Skizze mit allen Fällen darstellen

LG
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Beginne damit, dass du die Nullstellen festlegst.

f(x) = (x-0)^3
g(x) = (x-0)^2 (x-1)

h(x) = x(x-1)(x-2)

Aufzeichnen kannst du diese Funktionen bestimmt selbst.

Mehr als 3 Nullstellen geht nicht, da du bei vier Linearfaktoren automatisch x^4 in der Funktionsgleichung hast.

Weniger als eine Nullstelle geht auch nicht, da in
k(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

ax^3 über den Verlauf bei grossen x-Werten entscheidet. (a≠0, bei Polynomen 3. Grades)

Falls a>0 gilt:

ax^3 ist positiv, für x > 0

ax^3 ist negativ, für x<0


Falls a<0 gilt:

ax^3 ist positiv, für x < 0

ax^3 ist negativ, für x>0

Da Graphen von Polynomen nirgends springen, muss der Graph eines Polynoms mit ungeradem Grad irgendwo die x-Achse schneiden. D.h. mindestens eine Nullstelle haben.

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ddanke
ist es vielleicht möglich dazu eine Skizze zu machen??

LG

Ich hab eigentlich gehofft, dass du anhand der Konstruktion der Funktionsgleichungen weisst, was herauskommt. Zeichnung mit https://www.matheretter.de/tools/funktionsplotter/

Ich habe mal andere Funktionen genommen:

f1(x) = x^3 - 4·x^2 + 4·x - 1

f2(x) = x^3 - 4·x^2 + 4·x 

f3(x) = x^3 - 4·x^2 + 4·x + 1

Wenn man diese mal zeichnet:

Eine Funktion dritten Grades muss mindestens eine Nullstelle haben.

Sie kann auch zwei haben, wobei dann das eine eine doppelte Nullstelle ist.

Sie kann aber auch maximal drei Nullstellen haben.

In der obigen Skizze sind alle 3 Fälle recht gut zu erkennen denke ich.
kleiner Tipp noch ...... Mittels der Cardanischen Formel kannst du über die Diskrepanz immer sehen wie viele Nullstellen (also reele) existieren .

Ich komme aber nicht wirklich zurecht mit der Tabelle. Muss ich in meine funktionen für x immer eine Zahl einsetzen? Wie kann ich am besten Funktionen einzeichnen ... gibt es vielleicht ein Video?

Wenn du unbedingt mit Wertetabellen arbeiten möchtest, und dann nicht weisst, wie man die Punkte einzeichnet, beginnst du am besten mit diesem Video. https://www.matheretter.de/wiki/koordinatensystem

Nachher kannst du mit dem zusammenfassenden kostenfreien Video  fortfahren: https://www.matheretter.de/rechner/plotlux

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