Beginne damit, dass du die Nullstellen festlegst.
f(x) = (x-0)^3
g(x) = (x-0)^2 (x-1)
h(x) = x(x-1)(x-2)
Aufzeichnen kannst du diese Funktionen bestimmt selbst.
Mehr als 3 Nullstellen geht nicht, da du bei vier Linearfaktoren automatisch x^4 in der Funktionsgleichung hast.
Weniger als eine Nullstelle geht auch nicht, da in
k(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d
ax^3 über den Verlauf bei grossen x-Werten entscheidet. (a≠0, bei Polynomen 3. Grades)
Falls a>0 gilt:
ax^3 ist positiv, für x > 0
ax^3 ist negativ, für x<0
Falls a<0 gilt:
ax^3 ist positiv, für x < 0
ax^3 ist negativ, für x>0
Da Graphen von Polynomen nirgends springen, muss der Graph eines Polynoms mit ungeradem Grad irgendwo die x-Achse schneiden. D.h. mindestens eine Nullstelle haben.
