Ölfirma: Wie hoch sind die Gesamtkosten im Gewinnoptimum? C(q) = 0.0694· q^3 -4.1641· q^2 +482·q+4200

Question

Die Ölfirma Schnell fördert Öl mittels 11 identischer Plattformen. Die Ölfirma produziert unter der Kostenfunktion 

C(q) = 0.0694· q3 -4.1641· q2 +482·q+4200

wobei q die Gesamtmenge der geförderten Megabarrel (Mbbl) Öl bezeichnet. 
Die inverse Nachfragefunktion nach Öl in GE/Mbbl lautet: D-1 (q)=5800-11.5q.
Wie hoch sind die Gesamtkosten im Gewinnoptimum? 

Answer 1

1. Stelle die Gewinnfunktion auf. (Gewinn = Erlös minus Kosten)

2. Leite die Gewinnfunktion ab.

3. Setze die Ableitung gleich 0. Du erhällst die Mengen bei den ein lokales Minimum und maximum zu erwarten ist. Eines ist nur Sinnvoll.

4. Setze die gefundene Menge in die Gesamtkostenfunktion ein.

Kontrollergebnis:

Die gewinnmaximale Menge liegt ungefähr bei 130.

Gesamtkosten im Gewinnoptimum betragen ungefähr 140000.

Meine Angaben sind hier auf 2 wesentliche Ziffern gerundet. Es ist also selber nachzurechnen.