Ungleichung. Für welche x ist x^2>0,5x + 1

Question

Hallo liebe Mathefreunde,

ich habe wieder eine Aufgabe, deren Lösung schwer zu finden ist... (für mich)

Für welche x ist

x^2>0,5x + 1

Lösung: x>1.28 oder x< -0,78

Wenn ich die Aufgabe, als eine Gleichung betrachte, erhalte ich

x1 = 1

x2 = 0,5

Wie kommt man auf die Ergebnisse der Lösung?

!

Comments

Deine Lösungen der Gleichung sind offensichtlich falsch.

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ich bedanke mich mehrmals... so ein peinlicher Fehler ...

Answer 1

Der Ansatz, die Ungleichung als Gleichung zu schreiben, ist richtig. Du erhältst dann

x² = 0,5x + 1           Ι -0,5x und -1

x² -0,5x - 1 = 0

Nun wird die pq-Formel angewendet

x_1/2 = 0,25 ± √0,25² +1

x₁ = 0,25 + 1,03 = 1,28 und x₂ = 0,25 - 1,03 = -0,78

Wenn du dir dann die Skizze anschaust, ist klar, dass x > 1,28 und kleiner als -0,78

Comments

Hallo Silvia,

x² -0,5x - 1 = 0

x = -0.78
x = 1.28

Eine relativ kurze Deutung des Ergebnisses wäre

Die Gleichung ist eine Parabel. x1 und x2 sind
Nullstellen. Die Parabel ist nach oben geöffnet.
( sichtbar am positiven Koeffizienten von x^2 )

Ausgangsfunktion : wann ist
x² -0,5x - 1 >  0

Zwischen x1 und x2 als Nullstellen sind bei einer nach
oben geöffneten Parabel die Funktionswerte unterhalb
der x-Achse also negativ.

Für die anderen Zahlenbereich x < -0.78
und x > 1.28 ist die Ausgangsfunktion wahr.

mfg Georg

Answer 2

x^2-0,5x-1>0

Mit pq-Formel faktorisieren , dann Fallunterscheidung

Ein Produkt ist größer Null, wenn a) ....  oder b)....

Answer 3

x²>0,5x + 1

Wenn ich die Aufgabe, als eine Gleichung betrachte, erhalte ich

x1 = 1

x2 = 0,5

Wie das ?

x^2 = 0.5 * x + 1

x = -0.78
x = 1.28

Falls du noch Fragen zur Aufgabe hast dann
wieder melden.

mfg Georg

Comments

ja, so ein peinlicher Fehler...

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Keiner ist perfekt.
Gräme dich nicht allzulang.