Winkel zwischen Körper- und Flächendiagonale

Question

Gegeben ist ein Würfel mit a=6cm

Berechne den Winkel α, der sich zwischen der Flächendiagonale d und der Raumdiagonale e befindet.

Wenn möglich bitte ausführlich.

Danke.

Answer 1

Flächendiagonal des Bodens ist  d also

d² = 6² + 6²   (Pythagoras)

d = 6*√2  

Denke dir ein Dreieck von A ( vorne links unten im Würfel )

über B    ( hinten  rechts unten im Würfel )  zu

C  ( hinten rechts oben  im Würfel )

Dann ist  AB = d = 6*√2     und  für die Raumdiagonale  ACgilt

AC ²  =  AB² + BC² 



AC ²  =  ( 6*√2 )² + 6²   = 72 + 36 = 108 

AC = 6√3

Also ist für den gesuchten Winkel α 

tan ( α  ) = 6 / (6*√2  ) =  1 / √2  

also  α = 35,3°

Comments

Etwas zum schmunzeln