man soll bei der Aufgabe die Tangente bestimmen aber wie kommt man auf diese Lösung?

Question

Die Funktion ist f(x)=3-0,5x²

X₀= -2

Ich habe die Aufgabe bearbeitet und bei mir kam als Steigung 7 raus aber in den Lösungen steht bei der Steigung 2. kann mir bitte jemand sagen wie man bei der Steigung auf 2 kommt ? 

y=mx+n

Answer 1

Du bildest die Ableitung. Diese ist

f'(x)=-x

Jetzt setzt du für x dein x₀ =-2 ein und erhältst

f'(x₀)=-(-2)=2

Answer 2

f(x) = 3 - 0.5·x^2

f'(x) = -x

Die Tangente an einer Stelle a lässt sich schreiben als

t(x) = f'(a)·(x - a) + f(a)

Also bei dir mit a = -2

t(x) = f'(-2)·(x - (-2)) + f(-2) = 2·(x + 2) + 1 = 2·x + 5

Answer 3

Der Vollständigkeit halber

f(x)= 3 - 0,5x²

X₀= -2

f ´( x ) = -x
f ´( -2 ) = 2

f ( -2) = -3 - 0.5 * (-2)^2 = 1
( -2 | 1 )

y = m * x + b
y = 2 * x + b

1 = 2 * (-2)  + b
b = 5

y = 2 * x + 5