Wie lautet der Rand dieser Menge? K = {(x,y) ∈ R^2 : x ∈ [0,10], 0 <= 10-x}

Question

K = {(x,y) ∈ R² : x ∈ [0,10], 0 <= 10-x}

Was ist der Rand dieser Menge? In der Lösung versteh ich es nicht. Kann mir jemand mit einer guten und leichten Erklärung helfen? Wäre sehr dankbar

Mfg

EDIT: Kopie aus Kommentar:

Habe vergessen die Funktion anzugeben. Sie lautet:

f:K -> R, f(x,y) = -1/(x+1) + y²-2+20x

Sonst passt alles. Die Aufgabe ist auch nicht direkt den Rand zu berechnen sondern die globalen Maxima und Minima. Ich brauche nur gerade den Rand von K (δK) um weitermachen zu können.

Comments

Prüfe bitte mal die Korrektheit der Aufgabenstellung!

---

Habe vergessen die Funktion anzugeben. Sie lautet:

f:K -> R, f(x,y) = -1/(x+1) + y²-2+20x

Sonst passt alles. Die Aufgabe ist auch nicht direkt den Rand zu berechnen sondern die globalen Maxima und Minima. Ich brauche nur gerade den Rand von K (δK) um weitermachen zu können.

---

Mir ist die Definition von K unklar, insbesondere weil die Einschränkungen für x redundant sind.

---

Keine Ahnung. Es ist genau so gegeben.

---

Mir ist unklar, warum "x ∈ [0,10], 0 <= 10-x" vorausgesetzt wird. Sollen beide Bedingungen gelten, wäre die zweite überflüssig, soll mindestens eine von ihnen gelten, wäre die erste überflüssig.

Answer 1

f(x, y) = - 1/(x + 1) + y^2 - 2 + 20·x

f(x, y) = 20·x - 1/(x + 1) - 2 + y^2

f(x, y) = g(x) + h(y)

mit

g(x) = 20·x - 1/(x + 1) - 2

h(y) = y^2

Du kannst sowohl g(x) als auch h(x) im Intervall 0 <= x <= 10 auf Minima und Maxima untersuchen.

g'(x) = 1/(x + 1)^2 + 20 --> Im Intervall [0; 10] streng monoton steigend

g(0) = -3 --> Globales Minimum

g(10) = 2177/11 = 197.9 --> Globales Maximum

h(y) = y^2

h(0) = 0 --> Globales Minimum

kein Globales Maximum und auch keine Beschränkung nach oben.