Wie lautet der Rand dieser Menge in R?

Question

Aufgabe:

Wie lautet der Rand und das Innere dieser Menge auf den reellen Zahlen:

K=[0,1]\{1/n|n∈ℕ}

Answer 1

innerer Punkt wäre einer, zu dem es eine ε-Umgebung gibt, die ganz in K liegt.

Bei 0 ist das nicht der Fall, denn jede ε-Umgebung um 0 enthält ein 1/n mit n∈ℕ.

Bei jedem anderen Element aus (0;1)\{1/n|n∈ℕ}

 - 1 ist ja nicht in K und 0 und die Stammbrüche kein inneren Punkte -

gibt es so eine ε-Umgebung, also ist das offene Intervall (0;1)

ohne die Stammbrüche 1/n das Innere von K.

Comments

Du solltst dich zwischen deiner ersten und deiner letzten Zeile, die einander offensichtlich widersprechen, entscheiden.

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Wie kann man diese Aufgabe anschaulicher formulieren?

Wie den konkreten Inhalt beschreiben?

Wo spielt so etwas eine Rolle?

Was soll man sich unter dem Inneren vorstellen?

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Was ist denn nun der richtige Weg zum Ziel?

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Offenbar hätte m deutlicher machen müssen, dass er sich meinen Kommentar zu Herzen genommen und seine Antwort daraufhin korrigiert hat und diese Klärung nicht nur dem Studium der Verlaufsgeschichte überlassen sollen. Seine verbesserte Antwort ist nun korrekt und mein Kommentar hat seinen Zweck erfüllt und ist dadurch jetzt obsolet (ja sogar missverständlich) geworden.

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Mir ist das ganze etwas unübersichtlich, was wäre eine konkrete Antwort und was ist mit Stammbrüche gemeint?

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Stammbrüche sind solche mit dem Zähler 1 und

Nenner eine nat. Zahl.

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Lieber mit Stammbrüchen rechnen als in Stammheim einsitzen. :)

in memoriam autumni anni MCMLXXVII calidissimi/ autumni plumbei

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Und was ist nun die Antwort für den Rand und das Innere dieser Menge?

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...also ist das offene Intervall (0;1)

ohne die Stammbrüche 1/n das Innere von K.

Und der Rand ist dann die Menge

{0} ∪ {1/n|n∈ℕ}