Fällt die Integrationskonstante bei bestimmten (definiten?) Integralen weg?

Question

Hier ein Beispiel.

Wie muss es korrekt lauten ?

Entweder 1.)

x

∫ (1 / t) * dt = ln(x) - ln(1) + C = ln (x) + C

1

oder 2.)

x

∫ (1 / t) * dt = ln(x) - ln(1) = ln (x)

1

Was ist korrekt ? 1.) oder 2.) ?

Fällt die Integrationskonstante C weg oder nicht ?

Answer 1

Ja, bei bestimmte Integrale fällt die Konstante weg.

Wir haben folgendes: $$\int_1^x \frac{1}{t}dt=\left [\ln (t)+C\right ]_1^x= \left(\ln (x)+C\right)- \left(\ln (1)+C\right)=\ln (x)+C- C=\ln (x)$$

Comments

Recht herzlichen Dank !

Dank deiner Antwort kann ich jetzt auch nachvollziehen, warum die Integrationskonstante wegfällt.

Answer 2

Variante 2 ist richtig.

$$ \int_{a}^{b}f(x)dx=F(b)-F(a) $$ , C taucht gar nicht auf

Comments

Recht herzlichen Dank für deine Antwort !