Rückführung der hyperbolicus Substituierung

Question

Hallo Community,

Ich benötige eure Hilfe.

Wenn ich wie oben geschrieben substituiere, stellt sich mir immer die Frage wie ich auf x und y der Substitution komm.

Zusätzlich habe ich als Foto angehängt, die Umkehrung.

Die Frage ist aber die selbe wie komme ich auf das x Substitute von x= 5cos (phi)?

Warum geht hier nicht x=cos (phi)?

Wie bekomme ich denn die Funktion g (a)?

Vielen Dank schöne Grüße Hans

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Das Foto fehlt.

Answer 1

Hallo Hans,

vielleicht meinst du so etwas:

Substitution:  x= 5·cos (phi)   

x/5 = cos (phi)  

Rücksubstitution:  arccos(x/5) = phi

Alle Werte  phi + k * 2π  (k∈ℤ)  sind dann - wegen der Periode von cos - ebenfalls mögliche Lösungen. 

(Hat aber nichts mit "hyperbolicus" zu tun)

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> Warum geht hier nicht x = cos (phi)?

Das ginge in jedem Fall auch, die Rechnung könnte eventuell etwas lästiger werden.        Der Faktor 5 bliebe dann einfach in der Gleichung und die Rücksubstitution wäre                          x = arccos(phi). Das Ergebnis wäre das gleiche.

Gruß Wolfgang

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Vielen Dank

Leider findet man im Internet nicht so viel zur Integration mit Substitution.

Euler, Weierstraß, trigonometrisch...

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Hallo , HansPeter.,

Bitte teile uns das nächste Mal die genaue Aufgabe mit , sonst gibt es genug Spekulationen...