Ableitung von h(t)= (5/t^3)^{1/4}

Question

 

Könnte mir jemand helfen beim ableiten dieser Funktion h(t)= (5/t³)^(1/4) Ich weiss, dass ich mit der Kettenregel vorgehen muss, sonst habe ich aber keine Ahnung

Danke

Answer 1

Hi,

löse die Potenz auf und leite dann ab.

h(t)=(5/t^3)^{1/4} = 5^{1/4}/(t^{3/4}) = 5^{1/4} * 1/(t^{3/4}) = 5^{1/4} * t^{-3/4}

 

h'(t)= 5^{1/4} * (-3/4) * t^{-7/4} = 5^{1/4} * (-3/4) * 1/t^{7/4}

 

Der Vorfaktor 5^{1/4} bleibt also einfach stehen. Dann die -3/4 aus dem Exponenten ziehen und den Exponenten um 1 minimieren.

 

Grüße

Answer 2

h(t) = (5 / t^3)^{1/4} = (t^3 / 5)^{^-1/4} = t^{-3/4} / 5^{-1/4} = 5^{1/4} * t^{-3/4}

Jetzt brauchen wir die Kettenregen nicht.

h'(t) = -5^{1/4} * 3/4 * t^{-7/4}

h''(t) = 5^{1/4} * 21/16 * t^{-11/4}