Hallo Gasti,
Ich habe die Skizze noch mal erweitert:
Das Rechteck \(EFGH\) hat in jeder Ecke einen rechten Winkel - also 90°. Also muss die Summe des gelben und blauen Winkels im Punkt \(E\) auch 90° ergeben. Das gilt aber genauso für die Summe des blauen Winkels im Punkt \(D\) und des gelben Winkels im Punkt \(E\), da \(AED\) ein rechtwinkliges Dreieck ist. Daraus folgt, dass die beiden blauen Winkel gleich groß sind.
Folglich ist das Dreieck \(EBF\) ähnlich zum Dreieck \(AED\), da beide rechtwinklig sind und in einem weiteren Winkel überein stimmen.
Mit der gleichen Argumentation kann man jetzt mit den Dreiecken \(FCG\) und \(GDH\) weiter machen. Alle Dreiecke sind ähnlich. Mit dieser Information kann man nun die Seitenlängen berechnen. Auf Grund der Ähnlichkeit muss gelten:
$$\frac{3}{4}=\frac{x}{3} \quad \Rightarrow x=\frac{9}{4}=2,25$$
Und da \(DE=\sqrt{4^2+3^2}=5\) ist, gilt weiter
$$\frac{DE}{4}=\frac{5}{4}=\frac{EF}{3} \quad \Rightarrow EF=\frac{15}{4}=3,75$$
Mit dem Dreieck \(FCG\) geht es genau so weiter. \(FC=4-x\)
$$\frac{3}{4}=\frac{y}{FC}=\frac{y}{4-\frac{9}{4}}=\frac{y}{\frac{7}{4}} \quad \Rightarrow y=\frac{21}{16}\approx 1,31$$
$$\frac{5}{4}=\frac{GF}{4-x}=\frac{GF}{\frac{7}{4}} \quad \Rightarrow GF=\frac{35}{16} \approx 2,19$$
und beim Dreieck \(GDH\) startet man mit der Seite \(HG\), die ja genauso lang ist wie \(EF\) (s.o.) Das schaffst Du jetzt bestimmt alleine.