Die allgemeine Gleichung für eine Funktion 2. Grades lautet
f(x) = ax2 +bx+c
C ist in diesem Fall schon vorgegeben = 3, also haben wir
f(x) = ax2 +bx + 3
Jetzt gilt es, a und b herauszufinden.
Dazu benutzen wir die beiden Punkte, die angeben sind. Der Punkt mit den Koordinaten P(1/6) bedeutet, dass der Funktionswert an der Stelle 1 sechs ist. Daher setzen wir in die Gleichung für x 1 und für f(x) 6 ein:
12a +1b + 3 = 6 ⇔
a + b + 3 = 6
Genau so wird mit dem zweiten Punkt verfahren:
-22 a -2b +3 = -9 ⇔
4a - 2b +3 = -9
Jetzt gibt es drei verschieden Verfahren, dieses Gleichungssystem zu lösen. Ich mache das jetzt mit dem Einsetzungsverfahren, indem ich die erste Gleichung nach a auflöse und das Ergebnis in der 2. Gleichung für a einsetze:
a + b + 3 = 6 auf beiden Seiten -3 ergibt
a + b = 3 auf beiden Seiten - b ergibt
a = 3 - b
In die zweite Gleichung eingesetzt:
4(3-b) -2b +3 = -9
12 -4b -2b +3 = -9
15 - 6b = -9 auf beiden Seiten -15 ergibt
-6b = -24 auf beiden Seiten geteilt durch -6 ergibt
b = 4
Jetzt wird anstelle von b die 4 in die erste Gleichung eingesetzt. Das ergibt
a + 4 + 3 = 6
a + 7 = 6
a = -1
Also ist eine mögliche Funktionsgleichung f(x) = -x2+4x+3