Welche Lösungsmengen ergeben sich in Abhängigkeit vom reellen Parameter

Question

Aufgabe:

Lineares Gleichungssystem

\( \begin{array}{rr}x_{1} & -x_{3}=1 \\ 2 x_{1}+4 x_{2} & -x_{3}=10 \\ x_{1}+4 x_{2}+\lambda x_{3} & =13\end{array} \)

Bilden Sie die erweiterte Koeffizientenmatrix und lösen Sie das Gleichungssystem mit dem Gaußverfahren. Welche Lösungsmengen ergeben sich in Abhängigkeit vom reellen Parameter \( \lambda ? \)

Problem/Ansatz:

ich kann leider diese Frage nicht lösen kann man vielleicht per App lösen oder sowas

Answer 1

\( \begin{array}{rr}x_{1} & -x_{3}=1 \\ 2 x_{1}+4 x_{2} & -x_{3}=10 \\ x_{1}+4 x_{2}+\lambda x_{3} & =13\end{array} \)

Matrix:

1   0   -1   1
2   4   -1    10    | -2* 1. Zeile
1   4    λ     13    | - 1. Zeile

gibt:

1   0  -1         1
0   4   1          8   
0   4    λ+1    12    | - 2.Zeile

gibt:
1  0    -1     1
0  4     1     8 
0   0    λ     4

Für λ  ≠ 0 also immer genau eine Lösung

( 1 + 4/λ ; 2-1/λ ; 4/λ )   und für λ=0  keine Lösung.

Comments

Vielen Dank habe leider andere Lösung geschrieben

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doch doch habe genauso geschrieben vielen dank