ich finde bei folgender Aufgabe keinen Ansatz.
Ich kann Dir einen spendieren, geht ganz systematisch.
Laut Voraussetzung existiert supA. Da das Supremum eine obere Schranke ist, folgt A≤supA. (Die Ungleichung ist elementweise zu verstehen.)
Laut naechster Voraussetzung ist f wachsend, woraus f(A)≤f(supA) folgt, also auch supf(A)≤f(supA), denn das Supremum ist die kleinste obere Schranke.
Die letzte Voraussetzung besagt, dass f stetig ist. Damit ist der Fall supf(A)<f(supA) noch auszuschliessen. Die Ausfuehrung dieses Punktes mit dem Zwischenwertsatz ueberlasse ich Dir, denn Du wolltest ja nur einen "Ansatz." :)