Wie kommt man auf x, y und z? Frage: Wie viele Billette jeder Art wurden gelöst?

Question

Eine Bergbahn verlangt für die Berg- und Talfahrt zusammen 30 Franken, für die Bergfahrt allein 22.50 Franken und für die Talfahrt allein 15 Franken. An einem Sonntag fuhren insgesamt 680 Zahlende hinauf und 520 hinab. Es wurden 19650 Franken eingenommen. Wie viele Billette jeder Art wurden gelöst.

Answer 1

Hi,

Den Preis kann man ausdrücken als:

30x + 22,5y+15z = 19650

Die Anzahl der Auf- und Abfahrten zu je

x+y = 680

x+z = 520

Wobei x die Anzahl der Personen entspricht, die eine Zweifahrtenkarte lösen. y und z stehen für je die alleinige Auf- bzw. Abfahrt.

Löst man obiges kommt man auf:

x = 460, y = 220 und z = 60

Grüße

Comments

Wie löst du es? :/

---

Löse die beiden unteren Gleichungen nach je y und z auf und ersetze sie in der ersten Gleichung. Die ist dann nur noch von x abhängig und kein Problem mehr ;).

Answer 2

Eine Bergbahn verlangt für die Berg- und Talfahrt zusammen 30 Franken, für die Bergfahrt allein 22.50 Franken und für die Talfahrt allein 15 Franken. An einem Sonntag fuhren insgesamt 680 Zahlende hinauf und 520 hinab. Es wurden 19650 Franken eingenommen. Wie viele Billette jeder Art wurden gelöst.

x : nur hinauf zu 22.50
y : nur hinab zu 15
z : hinauf + hinab zu 30

x * 22.50 + y * 15 + z * 30 = 19650

680 = x + z
520 = y + z

x = 680 - z
y = 520 - z

x * 22.50 + y * 15 + z * 30 = 19650
( 680 - z ) * 22.50 + ( 520 - z ) * 15 + z * 30 = 19650

z = 460

x = 680 - z
x = 680 - 460
x = 220

y = 520 - z
y = 520 - 460
y = 60

Probe
x * 22.50 + y * 15 + z * 30 = 19650
220 * 22.50 + 60 * 15 + 460 * 30 = 19650
4950 + 900 + 13800 = 19650
Stimmt