Hallo ziom,
Zunächst sollte man die Summe in einzelne Teile auflösen
$$\sum _{ m=2 }^{ 6 }{ \sum _{ n=0 }^{ 39 }{ (mn-2m-4) } }= \sum _{ m=2 }^{ 6 }{ \sum _{ n=0 }^{ 39 }{ (mn) } }-\sum _{ m=2 }^{ 6 }{ \sum _{ n=0 }^{ 39 }{ (2m) } } - \sum _{ m=2 }^{ 6 }{ \sum _{ n=0 }^{ 39 }{ (4) } }$$
dann wird es doch deutlich übersichtiger. Zu den einzelnen Summanden:
$$ \sum _{ m=2 }^{ 6 }{ \sum _{ n=0 }^{ 39 }{ (mn) } }=\sum _{ m=2 }^{ 6 }\left( m \sum _{ n=0 }^{ 39 }{ (n) } \right)=780 \cdot \sum _{ m=2 }^{ 6 } m=15600$$
$$\sum _{ m=2 }^{ 6 }{ \sum _{ n=0 }^{ 39 }{ (2m) } }=\sum _{ m=2 }^{ 6 }{ 80m }=1600$$
$$\sum _{ m=2 }^{ 6 }{ \sum _{ n=0 }^{ 39 }{ (4) } }=\sum _{ m=2 }^{ 6 }{ 160 }=800$$
Alles zusammen:
$$\sum _{ m=2 }^{ 6 }{ \sum _{ n=0 }^{ 39 }{ (mn-2m-4) } }=15600-1600-800=13200$$
Dein Fehler liegt darin, dass Du bei der Summenbildung von Konstanten die Anzahl der Konstanten vergessen hast. Z.B. 3. zu 4.Zeile:
$$\sum_{m=1}^{5}n=5\cdot n \ne n$$
