Zeigen Sie: 1/2 ( || u + v ||^2 + || v + w ||^2 + || w +u ||^2 = || u+ v + w ||^2 )

Question

Sei (V, ⟨--,--⟩) ein euklidicher Vektorraum und u, w, v ∈ V Vektoren, so dass jeweils u und v, u und w, v und w senkrecht zueinander sind.

Zeigen Sie: 1/2 ( || u + v ||² + || v + w ||² + || w +u ||² = || u+ v + w ||² ).

Comments

Sei (V, ⟨−, −⟩) ein euklidischer Vektorraum und u, v, w ∈ V Vektoren,

so dass jeweils u und v, u und w und v und w senkrecht zueinander sind. Zeigen

Sie 1/2 (∥u+v∥2 +∥v+w∥2 +∥w+u∥2)=∥u+v+w∥2 

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EDIT: Duplikat hierhin umgeleitet.

Answer 1

||u+v||² = < u+v,u+v > = <u,u> + <v,v> = ||u||² + ||v||²     die anderen Skalarprodukte

sind 0 , wegen v ⊥ u.Bei den anderen entsprechend.

Comments

Dann sieht das irgendwie so aus:

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Ich würde allerdings beim Übergang von der 2. zur 3. Zeile sowas wie 

die anderen Skalarprodukte

sind 0 , weil  u und v, u und w, v und w senkrecht zueinander sind.