Wie viel Geld brauche ich heute, um in 6 Jahren eine Weltreise realisieren zu können?

Question

Sie planen in 6 Jahren eine Weltreise zu machen und brauchen dafür jeden Monat 1300 GE. Da sie noch nicht wissen wie lange diese dauern wird, gehen sie von einer ewigen vorschüssige Rente aus. Die Bank garantiert einen Zinssatz von 2.8% bei jährlicher Verzinsung.

Könnte mir jemand helfen? Mein Ansatz ist leider falsch: 1300/(1-(1/1.028)) = 47728.57 GE

Answer 1

40440.80 erhält man wenn es eine jährliche Auszahlung von 1300 sind und keine monatliche.

(k - 1300)·1.028 = k --> k = 47728.57142

47728.57142/1.028^6 = 40440.80087

Entweder ist also deine Aufgabe murks oder die Lösung.

Bei einer Monatlichen Auszahlung komme ich auf ein Kapital von 479231.36.

Dabei ist meine Rechnung in weiten Teilen mit denen von Gast2016 identisch.

Answer 2

Benötigte vorschüssige Ersatz-Jahresrente : 12*1300 + 1300*0,028/12*78= 15836,60

(K-15836,60)*0,028= 15836,60

K= 581429,46 = benötigtes Kapital in 6 Jahren

Barwert: K/1,028^6 = 492649,84

Comments

Die korrekte Antwort ist 40440.80, aber ich weiß eben nicht wie ich auf diesen Betrag komme.

Danke trotzdem :)

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De Lösung kann nicht richtig sein. Der Betrag ist viel zu gering.

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Keine Ahnung, ich habe nur die Aufgabe und die richtige Lösung. Kann aber nicht genau sagen wie der Rechenweg geht.

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Du brauchst ein Kapital, das in 6 Jahren ewig fast 16000 Rente bei 2,8% Verzinsung abwirft.

Mit gut 40000 ist das nicht möglich.

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"Keine Ahnung, ich habe nur die Aufgabe und die richtige Lösung"

Es ist schon mal gut eine richtige Lösung zu haben. Wenn denn noch die Lösung auf die gestellte Aufgabe passen würde wäre es perfekt. Das ist hier leider nicht so.

@Gast2016

Die Ersatzrente von 15836,60 ist doch jährlich nachträglich fällig. Daher habe ich da eine Abweichende Rechnung.

Jährliche Ersatzrente

R = r·(k + p·(k + 1)/2) = 1300·(12 + 0.028·(12 + 1)/2) = 15836.60

Kapital welches mir an Zinsen die Jährliche Ersatzrente garantiert

K·1.028 - 15836.6 = K --> K = 565592.8571

Abgezinst auf 6 Jahre.

565592.8571/1.028^6 = 479231.3582

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Jetzt habe ich den richtigen Rechenweg. :))

Da hier die ewige vorschüssige Rente gesucht ist, muss ich diese Formel anwende:

B(ew. vor.) = a/(1-d)

B= 1300/1-(1/1.028) = 47728.57143

diesen Betrag mit 1.028^{-6} mulitplizieren -> den Zinswert mal die Jahre

47728.57*1.028^{-6} = 40440.80