Es sei \( V \) ein euklidischer Vektorraum. Eine Abbildung \( \varphi: V \longrightarrow V \) heißt Bewegung von \( V \), wenn \( d(\varphi(u), \varphi(v))=d(u, v) \) für alle \( u, v \in V \) gilt. Zeigen Sie:
(a) Für jeden Vektor \( w \in V \) ist die Translation
\( T_{w}: V \longrightarrow V, \quad v \mapsto v+w \)
eine Bewegung von \( V \).
(b) Für jede orthogonale Abbildung \( L \in O(V) \) und jeden Vektor \( w \in V \) ist die Abbildung \( T_{w} \circ L \) eine Bewegung von \( V \).
(c) Jede Bewegung \( \varphi \) von \( V \) mit \( \varphi(0)=0 \) ist linear.
(d) Zu jeder Bewegung \( \varphi \) von \( V \) existiert eine orthogonale Abbildung \( L \in O(V) \) und ein Vektor \( w \in V \) mit \( \varphi=T_{w} \circ L \).
Ist diese Darstellung eindeutig?
ich kann die aufgabe nicht :(
