Differentialquotient - Steigung der Tangente

Question

Gegeben ist die reelle Funktion f(x)=(x^2/2)+2x-2
Berechnen Sie die Steigung der Tangente im Berührungspunkt (0/f(0)) und die Steigung der Tangente im Berührungspunkt (-2/f(2))
f'(x)=(2x/2)+2
Tangente bei (0/f(0)) -> f'(x)=(2*0/2)+2=2Steigung k=2
0=2x+d -> y=2x-2Das sollte richtig sein.
Tangente bei (-2/f(2)) -> f'(x)=(2*-2/2)+2=0Steigung k=0
2=0x+d -> y=0x+2Laut Ergebnis ist aber y=-4

Answer 1

Benutze einen Plotter, dann siehst du sofort, wer recht hat.

~plot~ (x^2/2)+2x-2 ; 2x -4;0x+2; 2x+2 ~plot~

Oder so:

~plot~ (x^2/2)+2x-2 ; 2x -2;0x+2;-4;[[5]] ~plot~ 

Die haben die Tangente im Punkt Berührungspunkt (-2/f(-2)) berechnet.

Berührungspunkt (-2/f(2)) ist kein Berührungspunkt.

Tangente bei (-2/f(-2)) -> f'(x)=(2*(-2)/2)+2=0 Steigung k=0 

f(x)=(x²/2)+2x-2 

f(-2) = ((-2)^2/2) + 2(-2) - 2 = 2 - 4 - 2 = -4 ;  
-4 =0x+d -> y=0x-4     Laut Ergebnis ist aber y=-4

Comments

Du hattest den gleichen Fehler auch hier und einfach Glück gehabt!

Tangente bei (0/f(0)) -> f'(x)=(2*0/2)+2=2Steigung k=2 
f(0) =2*0 +d    | f(x)=(x²/2)+2x-2  

(0^2/2) + 2*0 - 2 = 2*0 + d

0 + 0 - 2 = 0 + d

-2 = d 

Zufällig ergibt sich 

-> y=2x-2

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also bei mir kommt -8 raus. f(-2)=-(-2)^2/2+2(-2)-2=-8

Ich dachte ich muss die Tangente mit der ersten Ableitung bestimmen.

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Nicht so
f(-2)=-(-2)²/2+2(-2)-2=-8
sondern
f ( -2 ) = 4 / 2 - 4 - 2 = - 4

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Habs grad nochmal mit dem TR ausgerechnet. Bei (-2)^2 muss ich unbedingt die Klammern auch im TR eingeben, sonst ändert sich das Vorzeichen und statt -4 kommt -8 raus.

Habs jetzt verstanden. Danke Georg und Lu!

Answer 2

f(x)= ( x²/2) + 2x - 2
Richtig
f ´( x ) = 2 * x / 2 + 2
f ´( x ) = x  + 2

Comments

f ( x ) = x^2 / 2 + 2x - 2
f ( - 2 )  = -4
f ´( x ) = x + 2
f ´( -2 ) = 0 = m
t ( x ) = m * x + b
t ( -2 ) = 0 * -2 + b = -4
b = -4

t ( x ) = -4

B ( -2 | -4 )