Mathe Exponentialfunktion. Vergnügungspark mit täglicher Besucherzahl.

Question

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Ich bin schon eine ganze Weile am überlegen, aber ich komm bei der Aufgabe einfach nicht voran.Habe auch das Gefühl das wir so eine Art Aufgabe im Unterricht nicht besprochen haben.
Die Aufgabe folgt (hoffentlich) im Bild so fern es funktioniert. Wäre sehr dankbar etwas Hilfe zu bekommen, danke!

Answer 1

b)

f(x) = 100·(x - 10)·e^{-0.05·x} + 10000

f'(x) = 5·e^{- 0.05·x}·(30 - x) = 0 --> x = 30

f(30) = 10446 Besucher

c)

f'(x) = 5·e^{- 0.05·x}·(30 - x) < 0 für x > 30

d)

f''(x) = 0.25·^{- 0.05·x}·(x - 50) --> x = 50

Höchste Zunahme am Rand bei x = 0. Höchste Abnahme bei x = 50.

e)

Hier kann ich die Zahl in der Aufgabe irgendwie nicht lesen.

Comments

Wow, vielen Dank.

Fällt Ihnen auch etwas zu Aufgabe a) ein?

Die Zahl in Aufgabe e) ist 10100

Beste Grüße!

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Sicher. Aber kannst du den Graphen nicht mit deinen eigenen Worten beschreiben?

Die Besucherzahlen steigen degressiv in den ersten 30 Tagen von 9000 auf etwa ca. 10440 wo sie ihr maximum erreichen.

Danach fallen die Besucherzahlen und nähern sich asymptotisch 10000 Besuchern.

e)

f(x) = 10100 --> x = 11.80 oder x = 86.83

86.83 - 11.80 = 75.03 Tage

Die Besucherzahlen liegen ca. 75 Tage über 10100

Die Lösung kann hier nur mit einem Näherungsverfahren gefunden werden.

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Danke, danke!

Nein, leider nicht.

Ich verstehe überhaupt gar nicht wie man nun auf die 30 Tage und 9000 bzw. 10440 Besucher kommt. Woher weiß man das?

Beste Grüße!

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Das Vorrechnen an sich hilft mir nicht so sehr viel, da ich es ja verstehen muss. Erklärungen und Erläuterungen würden mir mehr helfen. Woher weiß ich denn z. B., dass ich bei Aufgabe b) die 1. Ableitung bilden muss?

Vielen Dank,

Beste Grüße!

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Extrempunkte berechnen ?

Y-Achsenabschnitt berechnen?

Bei Aufgabe a) kann man die Werte aber in etwa in der Skizze ablesen. Und das soll man in a auch nur machen. Da ich keine Skizze habe, habe ich die Sachen eben berechnet. Aber auch das solltest du natürlich können.

Schau dir nochmal die Schritte einer Kurvendiskussion an. Was alles dazu gehört.

Y-Achsenabschnitt, Extrempunkte, Wendepunkte. Das alles solltest du parat haben, wenn du dich an Textaufgaben machst.

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Es ist gefragt nach wie viel Tagen man die höchste Besucherzahl hat. Das ist hier ein Schlüsselwort das dir verrät das da wohl ein Extrempunkt zu berechnen ist.

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Nein, ich habe keine Skizze. Ich habe bloß das Foto und die kleine Texteinführung als Grundlage. Ich sehe nicht mehr als das, was Sie auf meinem geposteten Bild sehen.

Beste Grüße,

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Ok. Ich hatte gedacht da wär eventuell noch eine Skizze. Wenn die nicht dabei war macht das aber nichts. Halte dich an die Punkte einer Kurvendiskussion. Damit berechnest du alles Wesentliche. Du kannst auch zunächst eine Wertetabelle machen und den Graphen versuchen zu skizzieren.

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Welche Angaben soll ich denn für die Wertetabelle nutzen?

Wo finde ich da den Ansatz?

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Wenn man weiß das x=30 der Hochpunkt und x = 50 der Wendepunkt ist dann eventuell eine Wertetabelle von 0 bis 70.

Das könnte dann wie folgt aussehen

Man könnte es auch etwas anders skaliert darstellen: