Sei \(A\left(x_a|y_a\right) = A\left(1|3\right) \) und \(B\left(x_b|y_b\right) = B\left(7|-1\right)\). Wegen \(y_a \ne y_b\) verläuft die Streckensymmetrale (Mittelsenkrechte) der Strecke \(AB\) nicht parallel zur y-Achse und wir können daher ihre Steigung \(m\) bestimmen. Es ist
$$ m = -\dfrac { x_a-x_b } { y_a-y_b } = -\dfrac { 1-7 } { 3-(-1) } = \dfrac 32 $$Weiter berechnen wir noch die Mitte \(M\left( x_m | y_m \right)\) der Strecke \(AB\):
$$ M\left( \dfrac { x_a+x_b } { 2 } \Bigg| \dfrac { y_a+y_b } { 2 } \right) = M\left( \dfrac { 1+7 } { 2 } \Bigg| \dfrac { 3+(-1) } { 2 } \right) = M\left( 4 | 1 \right)$$und setzen alles zusammen:
$$ y = m \cdot \left( x-x_m \right) + y_m = \dfrac 32 \cdot \left( x-4 \right) + 1 = \dfrac 32 \cdot x-5 $$Ein wenig Umformen ergibt die Normalvektordarstellung
$$ \left( \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 2\\-2 \end{pmatrix} \right) \cdot \begin{pmatrix} 3\\-2 \end{pmatrix} = 0 $$
Auch einige andere Rechenwege sind denkbar (siehe z.B. Wikipedia: "Streckensymmetrale"), ich habe diesen bevorzugt, weil man dazu eigentlich keine unübersichtlichen Formeln kennen muss.
Ich hoffe, dass keine Fehler mehr drin sind!
