Differenzieren. Erste Ableitung

Question

y=x*(2x+3) -> y=x*(4x^2+12x+9) -> 4x^3+12x^2+9x

y'=12x^2+12x+9. Laut Ergebnis sollte aber 12x^2+24x+9. Wieso werden die 12 mit 2 multipliziert?

y=(x^2-3x+4)/x -> y=-3+4x^-1

y'=1+4x^-2. Ist das das gleiche wie 1-(4/x^2)?

Answer 1

Potenzregel

y = 4·x^3 + 12·x^2 + 9·x

y' = 4·3·x^{3 - 1} + 12·2·x^{2-1} + 9

y' = 12·x^2 + 24·x + 9

Comments

y = (x^2 - 3·x + 4)/x

y = x - 3 + 4/x

y = x - 3 + 4·x^{-1}

y' = 1 - 4·x^{-2}

y' = 1 - 4/x^2

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Keine Ahnung wie ich das x^2 übersehen konnte.

Answer 2

Die Ableitung von 12x^2 ist 24x . Du hast das Quadrat  vergessen bei (2x+3).