Question

warum hat x^3 + 2x = 0 nur eine Nullstelle?

x^3 + 2x = 0

x(x^2 + 2) = 0  -> müsste es bei (x^2 + 2) nicht noch eine Nullstelle geben?

x₁= 0

Answer 1

Die Nullstelle liegt nur bei x = 0.

Denn:

x³ + 2x = 0

x(x² + 2) = 0

x₁ = 0 und x² + 2 = 0

x² + 2 = 0 |-2

x² = -2 | √ 

x = ± √(-2)

Das ist aber nicht möglich, da die Lösung nicht reell ist.

Answer 2

x² + 2 = 0

Eine  Zahl zum Quadrat ist stets ≥ 0

Der Term ist stets ≥ 2 aber nie null.

Answer 3

im Bereich der reellen Zahlen hat die Gleichung

x^2+2=0 keine Lösung, denn x^2>=0