Nach wie vielen Jahren muss die Deponie geschlossen werden? Arithmetisch

Question

In einer Gemeinde fallen im ersten Jahr nach der Fertigstellung einer Mülldeponie, die Raum für insgesamt 408000 m3 Müll bietet, 1900 m3 Müll an. In jedem weiteren Jahr steigt der produzierte Müll um jeweils 400 m3 an (im zweiten Jahr fallen also 2300 m3 an, im dritten Jahr 2700 m3 , usw.)
Nach wie vielen Jahren muss die Deponie geschlossen werden?

Ich komm da nicht mehr weiter,

Comments

Siehe unter ähnliche Fragen. Bspw.:

https://www.mathelounge.de/7475/nach-vielen-jahren-mulldeponie-geschlossen-werden-laufzeit

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200k^2+1700k-40800

wenn ich das in die Formel einsetze kommt bei mir was falsches raus.

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In einer Gemeinde fallen im ersten Jahr nach der Fertigstellung einer Mülldeponie, die Raum für insgesamt 408000 m3 Müll bietet, 1900 m3 Müll an. In jedem weiteren Jahr steigt der produzierte Müll um jeweils 400 m3 an (im zweiten Jahr fallen also 2300 m3 an, im dritten Jahr 2700 m3 , usw.)
Nach wie vielen Jahren muss die Deponie geschlossen werden?

Ich weiß, dass die Frage öfters gestellt worden ist aber ich komme da nicht auf die Lösung.

200k^2+1700k-408000

Kann mir jemand diese Aufgabe vorrechnen? Danke

Answer 1

$$  408000 = 1900+(1900 + 400) +(1900 + 400+ 400) +(1900 + 400+ 400+ 400)+ \cdots$$
$$  408000 = 1500+(1500 + 400) +(1500 + 400+ 400) +(1500 + 400+ 400+ 400)+ \cdots$$
$$  408000 = n \cdot 1500+(n)\cdot  400 +(n-1)\cdot  400 +(n-2)\cdot  400 +(n-3)\cdot  400 + \cdots$$
$$  408000 = n \cdot 1500+((n) +(n-1) +(n-2) +(n-3) + \cdots)\cdot  400$$
Na ?
Idee wie's weitergeht ?

Answer 2

n : Anzahl der Jahre.
Das Bildungsgesetz wird in eine
arithmetische Reihe umgeformt

n = 41.1 Jahre

Bin jetzt allerdings fernsehschauen.

mfg Georg