Ist diese Abbildung symmetrisch?

Question

Die Abbildung: ℝ³ x ℝ³ → ℝ 

$$ \beta =(\begin{pmatrix} { a }_{ 1 } \\ { a }_{ 2 } \\ { a }_{ 3 } \end{pmatrix},\quad \begin{pmatrix} { b }_{ 1 } \\ { b }_{ 2 } \\ { b }_{ 3 } \end{pmatrix})\quad =\quad { a }_{ 1 }{ b }_{ 2 }-{ a }_{ 2 }{ b }_{ 1 }+{ a }_{ 3 }{ b }_{ 3 } $$

Definition: "Sei K ein Körper und V ein K-Vektorraum. Eine Bilinearform heißt symmetrisch, wenn für alle u, v ∈ V gilt: β (u, v) = β (v, u)"

Wie kann ich diese Definition hier anwenden und somit die Aufgabe lösen?

Answer 1

Wie kann ich diese Definition hier anwenden und somit die Aufgabe lösen?

Berechne

β ((a1,a2,a3), (b1.b2,b3) ) und  β ((b1,b2,b3), (a1,a2,a3))

Kontrolliere dann, ob dasselbe herauskommt. 

Voraussichtlich gibt es wegen dem Minus ein Problem und du kannst einfach ein Gegenbeispiel notieren. 

Comments

Ich habe verstanden.

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Bitte. Gern geschehen!

Schreib bei deinem Beispiel:  Gegenbeispiel und zwei mal ein Fragezeichen über das "=" .

Dann noch die Folgerung: ß ist nicht symmetrisch.