Reihenbildung für sin(ax)+5cos(bx)

Question

Hallo

Entwickeln Sie die Funktion

f(x)= sin(ax)+5cos(bx) in eine Reihe.

Lösung:

f(x)= sin(ax)+5cos(bx)                           = 5

f '(x)= a*cos(ax)-5b*sin(bx)                  = a

f ''(x)= -a^2*sin(ax)-5b^2*cos(bx)        =-5b^2

f '''(x)=-a^3*cos(ax)+5b^3*sin(bx)        = -a^3

f ''''(x)= a^4*sin(ax)+5b^4*cos(bx)        =5b^4

5+ ax/1! + (-5b²x²)/2! + (-a³x³)/3! + 5b⁴x⁴/4! ...

=5+ ax/1 + (-5b²x²)/2 + (-a³x³)/6 + 5b⁴x⁴/24 ....

Ist das so richtig ?

Danke

Answer 1

Dürft ihr nicht die festgelegten Reihen für SIN und COS verwenden?

Also

SIN(x) = ∑ (k = 1 bis ∞) ((-1)^{k - 1}/(2·k - 1)!·x^{2·k - 1})

Das würde dir das Ableiten ersparen

5·SIN(3·x) = ∑ (k = 1 bis ∞) (5·(-1)^{k - 1}/(2·k - 1)!·(3·x)^{2·k - 1})

Comments

Nein wir sollen das mit den Ableitungen machen.

ISt das denn falsch so wie ich das gemacht habe ?

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Nein das sieht soweit richtig aus.

Du kannst auch selber vergleichen mit

https://www.wolframalpha.com/input/?i=Series%5BSin%5Ba+x%5D+%2B+5+Cos%5Bb+x%5D,+%7Bx,+0,+10%7D%5D

Aber du wirst bemerken, dass

um etliches schöner aussieht.