$$ f(x,y) = \sqrt{x^2+y^2} $$
$$ f_x(x,y) = \dfrac {2x} { 2 \cdot \sqrt{x^2+y^2} } $$
Ich habe nur die Kettenregel und die Ableitung der Quadratwurzel benutzt. Zwischenschritte gibt es dabei keine, das ist also der ganze Rechenweg. \(f_y(x,y)\) ergibt sich noch einfacher durch Umbenennung der Variablen.