Partielle Ableitung von f(x,y) = Wurzel(x^2 + y^2)

Question

Hallo. Kann jemand die partielle Ableitung 1. Ordnung von f(x,y) = √(x²+y²) bilden, also je nach x  und nach y abgeleitet?

Bitte mit allen Zwischenschritten und Rechenwegen.

Danke für Antworten :)

Answer 1

Hi,

Du musst nur y als konstant betrachten, wenn Du nach x ableitest und andersrum. Nicht weiters schwer?!

f_(x) = 2x/(2√(x^2+y^2)) = x/(√(x^2+y^2))

f_(y) = 2y/(2√(x^2+y^2)) = y/(√(x^2+y^2))

Dabei ist im Zähler die innere Ableitung zu finden.

Grüße

Answer 2

$$  f(x,y) = \sqrt{x^2+y^2}  $$

$$  f_x(x,y) = \dfrac {2x} { 2 \cdot \sqrt{x^2+y^2} }  $$

Ich habe nur die Kettenregel und die Ableitung der Quadratwurzel benutzt. Zwischenschritte gibt es dabei keine, das ist also der ganze Rechenweg. \(f_y(x,y)\) ergibt sich noch einfacher durch Umbenennung der Variablen.