Wie oft muss mindestens gedreht werden, damit P (rot) mindestens 95% beträgt?

Question

Aufgabe:

Ein Glücksrad hat 5 gleich große Sektoren, von denen 3 weiß und 2 rot sind.

Wie oft muss das Rad mindestens gedreht werden, damit die Wahrscheinlichkeit mindestens einmal Rot zu drehen, wenigstens 95% beträgt?

Meine Lösung:
1 - 0,6ⁿ ≥ 0,95   | -1

-0,6ⁿ ≥ -0,05   | : (-1)

0,6ⁿ ≤ 0,05  | log

log (0,6ⁿ) ≤ log 0,05

n × log 0,6 ≤ log 0,05   | : log 0,6

n ≥ log 0,05/log 0,6

n ≥ 5,86

Das Rad muss mindestens 6 Mal gedreht werden. Ist das so richtig?

Und ich weiß nicht, warum an den blauen die kleiner-gleich-/größer-gleich-Zeichen wechseln.

Answer 1

damit ich deine Lösung nachvollziehen kann, schreibe ich sie mal leserlich auf :-) :

1 - 0,6ⁿ ≥ 0,95   | -1

-0,6ⁿ ≥ - 0,05   | : (-1) 

0,6ⁿ ≤ 0,05    | log

log (0,6ⁿ) ≤ log (0,05)

n * log (0,6)  ≤ log (0,05)   | : log (0,6)  < 0 

n ≥ log (0,05) / log (0,6)

n  ≥  5,86  →   n ≥ 6    ist richtig 

Gruß Wolfgang

Comments

Danke. Ich hatte eigentlich auch Absätze gemacht, aber vielleicht ist die Formatierung vom Handy anders.

Warum ändern sich an den Stellen mit dem Pfeil die kleiner gleich-/größer gleich-Zeichen?

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immer bei Punktrechnungen mit negativen Zahlen bei Ungleichungen.

Beispiel:

   3  <   5   | * (-2)

 - 6  >  -10

und  log(0,6) ist negativ  ( immer für x < 1 !)

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Hallo Wolfgang,

glückwunsch zu Deinen 50.000 Punkten! Schön zu sehen, wie du viele tolle und freundliche Antworten gibst.

Gruß

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Danke dir,

das L sieht ein wenig mickrig aus im Vergleich zu vorher :-)

Answer 2

1.Drehen
kein mal rot 0.6
1 mal rot 0.4

2.Drehen
kein mal rot 0.6 * 0.6 = 0.36
min 1 mal rot = 0.64

3.Drehen
kein mal rot 0.6 * 0.6 * 0.6 = 0.6^3 = 0.216
min 1 mal rot = 1 - 0.6^3 = 0.784

usw
Lösung
1 - 0.6^x ≥ 0.95
0.6^x ≤ 0.05
x * ln (0.6) ≤ ln(0.05)
x * -0.511 ≤ ln(0.05)  | / -0.511
Relationszeichen dreht sich um

x ≥ 5.86
x = 6

Answer 3

Das ist eine mindestens 3 mal mindestens Aufgabe :)

Berechnet werden Aufgaben min Typ mindestens einmal immer über das Gegenereignis!

1 - (1 - 2/5)^n ≥ 0.95 --> n ≥ 6

Comments

Ist das eine allgemeingültige Formel um das Gegenereignis zu berechnen? Woher weiß ich, was ich für n einsetzen muss?

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Woher weiß ich, was ich für n einsetzen muss?

Du löst die Gleichung nach n auf und weißt so wie oft man das Experiment mind. durchführen muss. Nach dem n wurde in der Aufgabe gefragt.