Additions- und Tauschmatrizen benutzen um Lösungsmenge von x*A = d in R4 zu bestimmen.

Question

Könnt ihr mir bitte helfen? ;)

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.. so kann man es besser lesen

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EDIT: Wie kommst du auf die Tags modulo und chemie ?

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@ Lu Entschuldigung, ich hatte es eilig und lese die Tags nicht immer, diese wurden vom System zur Verfügung gestellt, aber ich werde in Zukunft darauf achten!^^ "Chemie" ^^

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EDIT: Habe diese Tags nun ersetzt ;)

Answer 1

http://math-www.uni-paderborn.de/~chris/Index27/V/einschubA.pdf

In der Notatation von obigen Link kommt man durch folgende Operation auf

$$x \cdot A \cdot A_{1,2}(-2) \cdot A_{1,3}(3) \cdot A_{1,4}(-7) \cdot A_{2,3}(1) \cdot A_{2,4}(-2) = \begin{pmatrix} -1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ -1 & 5 & 0 & 0 \\ -1 & 3 & 0 & 0 \end{pmatrix} = \\ d \cdot A_{1,2}(-2) \cdot A_{1,3}(3) \cdot A_{1,4}(-7) \cdot A_{2,3}(1) \cdot A_{2,4}(-2) = \begin{pmatrix} -3 & 9 & 0 & 6 \end{pmatrix}$$

Das ergibt einen zweidimensionalen Lösungsraum mit den Lösungen

$$x_1 = 3 - x_3 - x_4 \\ x_2 = 9 - 5x_3 -3x_4$$

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Dies ist aber keine Lösung für das Gleichungssystem. Die letzte Spalte besteht nur aus 0'en und egal welchen Wert $x$ annimmt, die vierte Koordinate ist demnach immer =0 und nie =6 wie hier gefordert. Die Lösungsmenge ist leer!

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Ja da hast Du wohl Recht, Danke für den Hinweis.

Answer 2

Du musst ja Stufenform der Matrix herstellen. Dazu müsste hier ja

die 1. Spalte mit (-7) multipliziert zur 4. addiert werden und

die 1. Spalte mit  3  multipliziert zur 3. addiert werden und

die 1. Spalte mit (-2) multipliziert zur 2. addiert werden und

Dazu brauchst du die Additionsmatrix    M₁ =

-1    -2   3   -7
0    1    0   0
0     0    1   0
0     0     0   1

Und rechnest also bei der Gleichung

x * A  =  d 

auf beiden Seiten mal  M₁ :

x*A*M₁ = d*M₁

Und du hast 

           1   0    0   0 
x*        0   1   -1   2          =   ( 3   9    -9    24 )
           1   5   -5   10
           1   3   -3    -6 

Jetzt entsprechend die 2. Zeile der Matrix auf

0   1   0   0   bringen   etc.

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Hey mathef, vielen Dank für die Hilfe, aber ich habe es noch nicht ganz verstanden. Ich habe für die anderen Zeilen:

0 1 0 0 = (-3 3 3 -9);

0 0 1 0 = ( 6 -6 9 -12);

0 0 0 1 = (10 0 0 13)

und bei

1 0 0 0 = (3 9 -9  18) errmittelt,

ich weiss nicht ob dies richtig errechnet ist da du statt der 18 bei dir eine 24 stehen hast. Weitterhin wollte ich fragen, ob die Zahlen jetzt in den klammern die Lösungsmenge darstellen? Oder wie muss ich da jetzt noch weiter vorgehen?

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Ich hab ja nur den ersten Schritt notiert:

Das  ( 3   9    -9    24 )  ist das

Ergebnis von   d*M₁    ;

denn Zeile mal Matrix gibt eine Zeile.