Sparvertrag berechnen

Question

Paul hat vor, immer am Monatsanfang 600 €  auf ein Sparbuch einzuzahlen. Der jährliche Zinssatz beträgt 3.5%. Helfen Sie Paul, sein Guthaben in 11 Jahren vorauszuberechnen.

Wie viel Vermögen hat Paul nach 11 Jahren? 

:)

Answer 1

Mit Hilfe der Zinseszinsformel berechnet man, über wie viel Kapital ein Anleger in einem Zeitpunkt verfügt. Dabei werden sowohl Zins- als auch Zinseszinseffekte berücksichtigt. 

Die Zinseszinsformel lautet: $$K_n=K_0\cdot \left(1+\frac{p}{100}\right)^n$$  

Comments

Hallo Marianthi,

So einfach geht das bei monatlichen Einzahlungen aber nicht :-)

Gruß Wolfgang

Answer 2

Hallo gc;

i  = p/% = p/100    ;    q = 1 + i    hier also i = 0,035 ; q = 1,035

600€ monatlich (vorschüssig) entsprechen einer Jahresersatzrate r

Jahresersatzrate_vorschüssig    r  =   r_Monat * m * (1 + i * (m+1) / (2m) )     mit   m = 12

https://www.mathenachhilfe.ch/lernhilfen/wirtschaftsmathematik/theorie/finanz.pdf

→  Kapital nach 11 Jahren   =   r * (qⁿ - 1) / (q - 1)

     =  600·12·(1 + 0.035·(12+1) / (2·12)) · ((1+0.035)^11 - 1) / ((1 + 0.035) - 1)

     ≈  96416,22 [€]

Vergleiche die Kommentare!

  Gruß Wolfgang    

Comments

Hm,

wenn monatlich gezahlt, dann wird doch auch monatlich gezinst?

Formel siehe XL

=ZW(3,5%/12;11*12;600;0;1)

-96.718,29 €

oder Iteration über 132 Monate

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Ich gehe davon aus, dass die Formel für die Jahresersatzrate die monatliche Einzahlungsweise berücksichtigt. Diese Berechnung geht von der Zinsperiode 1 Jahr aus.

Wozu sollte sie sonst gut sein?

> Formel siehe XL

=ZW(3,5%/12;11*12;600;0;1)

-96.718,29 €

sagt mir leider nichts.

Allerdings erhalte ich mit  monatlich  i_nom / 12 ebenfalls

600·(1 + 0.035 / 12)·((1 + 0.035/12)¹³² - 1 ) / ((1 + 0.035/12) - 1) = 96718,29 [€] 

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http://www.zinsen-berechnen.de/sparrechner.php?paramid=8doh1xzv2k

ergibt 96.416,22 Euro als Endkapital. Dabei gilt: "Unterjährig bzw. innerhalb einer Zinsperiode wird eine einfache, lineare Verzinsung zugrunde gelegt, wie dies beispielsweise bei Tagesgeld, Festgeld oder dem Sparbuch üblich ist."

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Ich habe die Formel aus der Tabellenkalkulation Excel (Formel kann in der Hilfe nachgelesen werden) und auch die Funktion ENDWERT aus GeoGebra genommen und die liefern exakt das gleiche Ergebnis wie eine schrittweise Berechnung über 132 Monate.

\( x_i=(x_{i-1}+600)*1.036/12 \)

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http://www.zinsen-berechnen.de/sparrechner.php?paramid=zv7tqkacyn

Bei monatlicher Verzinsung ergibt sich 96.718,29 Euro.

Wenn nichts weiter erwähnt wird, würde ich eine Zinsperiode von einem Jahr erwarten.