Question

Grenzwert von ((3+n)/(-1+2n))^n  Erklärung warum null

könntet ihr mir erklären, warum der Grenzwert 0 ist

Answer 1

((3 + n)/(2·n - 1))^n

= (1/2 + 7/(4·n - 2))^n

Die Basis geht gegen 1/2 und der Exponent gegen unendlich.

1/2 hoch unendlich geht gegen 0.

Comments

Wie kamst du drauf?

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Den Grenzwert von (3 + n)/(2·n - 1) solltest du aber bilden können

(3 + n)/(2·n - 1)

Durch n kürzen

(3/n + 1)/(2 - 1/n)

Nun kannst du direkt den Grenzwert mit 1/2 ablesen wenn n gegen unendlich geht.

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Verstanden super!

Answer 2

((3 + n)/(2·n - 1)) ⁿ

Der Ausdruck kann für sich betrachet werden
( 3 + n ) / ( 2·n - 1 )
Durch Polynomdivision ergibt sich der Rechenweg
wie beim Mathecoach

oder L´Hospital ∞ / ∞
[ ( 3 + n ) ] ´ / [ ( 2·n - 1 ) ] ´
1 / 2
dann
lim n −> ∞ [ ( 1 /2 ) ^n ]  = 0

Comments

Wie führt man da Polynomdivision durch?

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Polynomdivision macht man immer gleich.

( n+3 ) :  ( 2·n - 1 ) = 1/2  Rest 7/2

( n - 1/2)

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      7/2 

( n+3 ) :  ( 2·n - 1 ) = 1/2  + 7/2 * 1/(2n-1) = 1/2 + 7/(4n - 2)