Hilfe bei Grenzwert berechnung

Question

ich sitze jetzt schon eine weile an dieser Aufgabe und ich denke, dass ich etwas einfaches übersehe...

lim     (x-4) / (√x -2)                   ich komme dann immer auf 0 bzw. 0/0

x-->4

Ich habe versucht im Nenner die 3. binomische regel anzuwenden, hat aber leider nicht funktioniert.

Dann dachte ich, wenn ich mit √x erweitere komme ich vielleicht auf ein Ergebnis, aber Fehlanzeige.

Ich merke schon, dass ich iwas simples übersehe oder?^^

Answer 1

Doch, in dem Fall kannst du die dritte binomische Formel anwenden, indem du mit (√x+2) erweiterst.

(x-4)(√x+2)/((√x-2)(√x+2))=(x-4)(√x+2)/(x-4)=√x+2

Für x->4 gilt: √x+2 -> 2+2=4

Die Funktion hat also eine Definitionslücke bei x=4, der Grenzwert für x->4 ist aber auch f(x)->4.