Parabel-Gleichung bestimmen, um dann die Lösung für f(10) herauszubekommen

Question

f(10)=?

Also ich glaube, dass man zuerst diese Formel benutzen muss: y=a*(x-d)^2+e

y= a(x-2)^2+2

1=a(1-2)^2+2

a=1/3

Ist das so richtig?

Answer 1

Ablesbare Punkte
( 0 | -2 )
( 2 | 3 )
( 4 | -2 )

Normalform einer Parabel
f ( x ) = a * x^2 + b * x + c

oder Scheitelpunktform
f ( x ) = a * ( x - b ) ^2 + c
Scheitelpunkt eingesetzt ( 2 | 3 )
f ( x ) = a * ( x - 2 ) ^2 + 3

f ( 0 ) = a * ( 0 - 2 ) ^2 + 3 = -2
a * 4 + 3 = -2
a := -5/4
f ( x ) = -5/4 * ( x - 2 ) ^2 + 3

Probe
( 4 | -2 )
f ( 4 ) = -5/4 * ( 4 - 2 ) ^2 + 3 = -2
f ( 4 ) = -5/4 * 4 + 3 = -2  stimmt

mfg Georg

Comments

f ( 10 ) = -5/4 * ( 10 -2 ) ^2 + 3
f ( 10 ) = -5/4 * 64 + 3
f ( 10 ) = - 77

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Die Antwort ist laut Lösungsheft -62

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Georgs Antwort ist leider nicht richtig. Suche dir eine von den Antworten unten raus.

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Georg, den Punkt (2;3) kann ich nicht ablesen.

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Anstelle von
( 2 | 3 )
muß es
( 2 | 2 )
heißen.
Ansonsten dürfte die Rechnung dank
meiner  vorbildlichen Gliederung
gut nachvollziehbar und korrigierbar sein.

Answer 2

y= a(x-2)²+2 ist noch richtig. Das ist eine nach unten geöffnete Normalparabel. Also ist a=-1 und die Parabelgleichung lautet

f(x)= - (x-2)²+2. Dann ist f(10)= - (10-2)²+2 = -64+2=-62.

Answer 3

Nein das ist nicht richtig. Du hast beim Auflösen einen Fehler gemacht. Du erhältst

1 = a(1-2)^2+2

1 = a +2

-1 = a

und damit

f(x) = -(x-2)^2+2

     =-(x^2-4x+4)+2

     = -x^2+4x-2

f(10)=-10^2+4*10-2

=-100+40-2

=-62