exponentielles Wachstum Wassertiefe

Question

Die Helligkeit unter Wasser nimmt mit zunehmender Wassertiefe exponentiell ab. In 16 m Tiefe sind nur noch 15 % der Lichtmenge übrig. 

Geben Sie eine Funktion an, welche den Prozentsatz des Lichtes in Abhängigkeit von der Tauchtiefe beschreibt.

> Lösung müsste sein: 100 * 0,88 ^ x aber ich verstehe nicht wie ich auf die 0,88 komme!

Und bitte keine Lösung wo ich die 16te Wurzel ziehen muss. Ich glaube das geht mit meinem Taschenrechner nicht.

Danke

Answer 1

f(x)= 100*a^x

0,15= a^16

a= 0,15^{1/16} = 0,888 = 0,89 (gerundet)

16. Wurzel = hoch 1/16

Answer 2

An der Wasseroberfläche sei die Lichtstärke 100 dann ist sie in1m Tiefe noch 100p und in 16 m Tiefe noch 100p¹⁶=15. Dies ist eine Bestimmungsgleichung für p. Gast 2016 errechnet hier p≈0,888. Wenn jetzt die Tauchtiefe x in m gemessen wird und f(x) die verbliebene Lichtintensität angibt, dann gilt f(x)=100·0,888^x.

Answer 3

Wert_in_16_m-Tiefe = Anfangswert * a^16

Die Werte können absolut mit
0.15 = 1 *...
oder
15 = 100 * ...
eingesetzt werden.

15 = 100 * a^16
a ^16 = 0.15  | ln  ( )
ln ( a^16 ) = ln ( 0.15)
16 * ln ( a ) = ln ( 0.15 )
ln ( a ) = ln ( 0.15 ) / 16 = -0.11857 | e hoch
a = e ^{ -0.11857 }
a = 0.888