Quadratische Pyramide, Volumen und Seitenlänge bekannt, Formel umstellen nach hs

Question

Meine Aufgabe:

Eine quadratische Pyramide hat eine die Maße:

V= 3124cm^3 und a=25,95

a) wie groß ist hs

b) berechne die Oberfläche

Meine Frage:

Wie stelle ich die Formel nach hs um? Beim Oberflächeninhalt weiß ich das, aber nicht beim Volumen...

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Comments

Eigentlich steht schon alles oben...

Ich würde gerne wissen, wie man, wenn man das Volumen bzw. Oberfläche & 1 Seite gegeben hat, die Seite hs & s umstellen kann...

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Mache es gleich wie  hier bei hs:

https://www.mathelounge.de/437443/quadratische-pyramide-volumen-seitenlange-bekannt-umstellen 

Erst die Formel für h herleiten und dann eine Formel nehmen, die mit Hilfe von h auch s berechnet.

Dort dann die Formel für h einsetzen.

Answer 1

Möglicher Weg:

Mache zuerst eine Formel für h:

$$ \text{Formel des Volumens V umstellen nach h:} \\ V = \frac{1}{3}·a^2·h \quad | ·3 \\3·V = a^2·h \quad | :a^2 \\h = \frac{3·V}{a^2}$$

Setze dann das h in die folgende Formel ein:

$$ h_a = \sqrt{h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} $$

Das ergibt:

$$ h_a = \sqrt{(\frac{3·V}{a^2})^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} $$

Nun hast du eine Formel für ha (vermutlich dein hs) Vgl. Bild hier: https://www.matheretter.de/rechner/pyramide

Umformungen und Formeln findest du ganz unten in der Tabelle im Link zur Pyramide

https://www.matheretter.de/rechner/latex?tex=%24%24%20%5Ctext%7BFormel%20des%20Volumens%20V%20umstellen%20nach%20h%3A%7D%20%5C%5C%20%0AV%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%C2%B7a%5E2%C2%B7h%20%5Cquad%20%7C%20%C2%B73%20%5C%5C%0A3%C2%B7V%20%3D%20a%5E2%C2%B7h%20%5Cquad%20%7C%20%3Aa%5E2%20%5C%5C%0Ah%20%3D%20%5Cfrac%7B3%C2%B7V%7D%7Ba%5E2%7D%0A%24%24 

https://www.matheretter.de/rechner/latex?tex=%24%24%20%5Ctext%7BFormel%20der%20H%C3%B6he%20%7Dh_a%20%5Ctext%7B%20umstellen%20nach%20h%3A%7D%20%5C%5C%20%0Ah_a%20%3D%20%5Csqrt%7Bh%5E2%20%2B%20%5Cleft(%5Cfrac%7Ba%7D%7B2%7D%5Cright)%5E2%7D%20%20%5Cquad%20%7C%20()%5E2%20%5C%5C%0A%7Bh_a%7D%5E%7B2%7D%20%3D%20h%5E2%20%2B%20%5Cleft(%5Cfrac%7Ba%7D%7B2%7D%5Cright)%5E2%20%20%5Cquad%20%7C%20-%5Cleft(%5Cfrac%7Ba%7D%7B2%7D%5Cright)%5E2%20%5C%5C%0A%7Bh_a%7D%5E%7B2%7D%20-%20%5Cleft(%5Cfrac%7Ba%7D%7B2%7D%5Cright)%5E2%20%3D%20h%5E2%20%20%5Cquad%20%7C%20%5Csqrt%7B%7D%20%5C%5C%20%0Ah%20%3D%20%5Csqrt%7B%7Bh_a%7D%5E%7B2%7D%20-%20%5Cleft(%5Cfrac%7Ba%7D%7B2%7D%5Cright)%5E2%7D%20%5C%5C%0Ah%20%3D%20%5Csqrt%7B%7Bh_a%7D%5E%7B2%7D%20-%20%5Cfrac%7Ba%5E2%7D%7B4%7D%7D%20%0A%24%24