Question

Aufgabe c) Wendetangente tk der Funktionenschar fk(x) = 4/x - (4k)/x^2 ,...Bitte helfen sie mir. Vielen Dank

diese Aufgabe teil c. Bitte lösen sie mit deutlicher Lösung.

Comments

Bei c) wäre es angenehm, wenn du die bereits in a) berechneten Wendepunkte angeben würdest.

Auch die Ableitungen, die du schon hast, solltest du angeben. Ich möchte die ja nicht unbedingt noch einmal ausrechnen.

Orientiere dich dann einfach mal an der Antwort und der Diskussion der ähnlichen Frage: https://www.mathelounge.de/430704/wendetagente-der-funktionenschar-aufstellen-fk-x-k-2-x-3-6-9x

Answer 1

Funktion und Ableitungen

fk(x) = 4/x - 4·k/x^2 = 4·x^{-1} - 4·k·x^{-2}

fk'(x) = 8·k/x^3 - 4/x^2

fk''(x) = 8/x^3 - 24·k/x^4

Wendepunkt f''(x) = 0

8/x^3 - 24·k/x^4 = 0 --> x = 3·k

Wendetangente

fk(3·k) = 8/(9·k)

fk'(3·k) = -4/(27·k^2)

tk(x) = -4/(27·k^2)·(x - 3·k) + 8/(9·k) = 4/(3·k) - 4/(27·k^2)·x

Welche Wendetangente schneitet die x-Achse bei x = 9

tk(9) = 0

4/(3·k) - 4/(27·k^2)·9 = 0 --> k = 1