Skalarprodukt- Größe zweier Vektoren soll 180° sein

Question

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Ich habe eine Frage zur Berechnung eines Winkels zweier Vektoren.
Die Aufgabenstellung lautet: Bestimmen Sie jeweils den Wert des Parameters Q ∈ ℝ so, dass die Vektoren a und b miteinander einen 180° Winkel einschließen. 
a = (q | 3 | 2 )               b = (1 | 0 | -1)

Beide Vektoren sind in Vektorschreibweise angegeben, nur ich weiß nicht wie man das hier hinbekommt...

Ich weiß zwar dass um beim Cosinus auf 180° zu kommen, der Wert -1 sein muss aber die Umsetzung bleibt mir rätselhaft.

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Answer 1

Für den Winkel φ zwischen zwei  Vektoren v und w gilt

        cos φ = 1/(|v|·|w|) · <v;w>

wobei mit <v;w> das Skalarprodukt von v und  w gemeint  ist.

Setze ein was du kennst und löse die Gleichung.

Comments

Habe die Gleichung nun umgestellt.

So und bei dieser Gleichung kommt leider keine Lösung raus...
Ich weiß nicht so recht was ich falsch gemacht hab.Aber schon mal danke für die Antwort!

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Zwei Vektoren, die einen 180°-Winkel einschließen, sind doch kollinear, also Vielfache von einander oder nicht?

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@Gast az0815
Ja eigentlich schon, nur in diesem Fall trifft das ja nicht zu...

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Ja, eben!                                 

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> So und bei dieser Gleichung kommt leider keine Lösung raus

Dann gibt es keinen Wert für q, so dass die Vektoren a und b miteinander einen 180° Winkel einschließen. 

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Nun ja, die Rechnung enthält mehrere Fehler, so dass aus dem Ergebnis keine Schlüsse gezogen werden können. Eine Rechnung ist abr auch gar nicht notwendig, da es ohnehin offensichtlich ist, dass es kein q geben kann, so dass die Vektoren a und b miteinander einen Winkel von 180° einschließen.