Lösen Sie nach x auf - Trigonometrie: a) sin 5x = 1 und b) tan ( x - 1 / 2 ) = √ 3/3

Question

Ich benötige Hilfe zu dieser Rechnung. Ich möchte gerne verstehen, wie ich die Aufgabe nach X auflöse. Es ist wohl eine Trigonometrie Gleichung. Bitte Schrittweise, kann auch ein Beispiel sein, welches nicht die Aufgabe ist, sodass ich diese allein lösen kann.

Aufgabe:

a) Sin 5x = 1

b) tan ( x - 1 / 2 ) = √ 3/3

Würde mich sehr auf Antworten freuen.

Grüße

Answer 1

Die Gegenfunktionen nutzen

a) Sin (5x ) = 1
arcsin(Sin (5x ) )= arcsin(1)
5x =  = arcsin(1)
x = arcsin(1) / 5
Taschenrechner ( auf Bogenmass gestellt )
x = 0.31416

Probe
Sin (5 * 0.31416 ) = 1

b) tan ( x - 1 / 2 ) = √ (3) /3
acrtan ( tan ( x - 1 / 2 )  ) = arctan (√ (3) /3)
x - 1 / 2 =  arctan (√ (3) /3)
x =  arctan (√ (3) /3) + 1 / 2
Taschenrechner ( auf Bogenmass gestellt )
x = 0.5236 + 1/2
x = 1.0236

Probe
tan ( 1.0236 - 1 / 2 ) = √ (3) /3
0.5774 = 0.5774

Comments

Achtung der Fragesteller hat hier nicht genau gesagt, was er braucht. Bei goniometrischen Gleichungen (Bogenmass) sind in der Regel alle Lösungen oder alle Lösungen von 0 bis 2π gesucht. Da darf man sich mit einer Lösung nicht zufrieden geben.

Answer 2

Sin 5x = 1   da sin ( pi/2) = 1 ist,

5x  =  pi/2

x = pi/10 ≈ 0,31 

Es gibt aber noch mehr Lösungen, da sin ( pi/2 + 2*n*pi)  = 1

für alle n aus Z gilt.

Entsprechend ist eine Lösung von

tan ( x - 1 / 2 ) = √ 3/3

          x - 1/2  =  pi / 6  

                x =  1/2 + pi / 6  ≈  1,02

Answer 3

Zu a) 5x=sin^-1(1) oder x=sin^-1(1)/5 oder x≈0,31416 entspricht 18°. Andersgerechnet: der sin von 90° ist 1, also ist der sin von 5·18° auch 1.

Zu b) x - 1/2 = tan^-1(√ 3/3) oder x = tan^-1(√ 3/3)+1/2 oder x≈1,0236 entspricht ungefähr 58,648°

Answer 4

b) tan ( x - 1 / 2 ) = √ 3/3 

Auch hier kannst du die Tabelle nutzen, die ich dir bei deiner neuen Aufgabe verlinkt habe. 

https://www.mathelounge.de/438124/losen-folgenden-trigonometrischen-gleichungen-bogenmass

==> 

x1 - 1/2 = π/6 , also x1 = 1/2 + π/6 = (3+π)/6

x2 - 1/2 = π/6 + π , also x2 = 1/2 + 7π/6 = (3 + 7π)/6

Das sind alle Resultate zwischen 0 und 2π.