Ermittle eine Gleichung der Tangente k des Kreises ...?

Question

Ermittle eine Gleichung des Kreises k mit dem Mittelpunkt M der durch den Punkt P geht !

Gib auch eine Gleichung der Tangente an k in P an !

M (-3/1)

P (9/-2)

 wenn ich den Radius mit Betrag von MP ausrechnen kommt das falsche raus

die Lösung für das Beispiel lautet : Radius ist 153 und die gerade ist 4x-y=38

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Ermittle eine Gleichung des Kreises k mit dem Mittelpunkt M der durch den Punkt P geht !

Gib auch eine Gleichung der Tangente an k in P an !

M (-3/1)

P (9/-2)

 wenn ich den Radius mit Betrag von MP ausrechnen kommt das falsche raus

die Lösung für das Beispiel lautet : Radius ist 153 und die gerade ist 4x-y=38

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wie komm ich aber zur Gerade ?

Answer 1

M (-3/1)

P (9/-2)

MP = (12 / - 3)

r = |MP| = √(144 + 9) = √(153)

Du hast die Wurzel vergessen.

wie komm ich aber zur Gerade ? 

MP = (12 / - 3) steht senkrecht auf der Tangente.

MP hat die Steigung m = -3/12 = -1/4

==> Die Steigung von k ist m_(k) = 4.    Grund 4*(-1/4) = -1 .

Als Ansatz

k:  y = 4x + q.

P einsetzen:

-2 = 4*9 + q

-2 = 36 + q 

-38=q

k: y = 4x - 38

oder halt

38 = 4x - y 

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eine Frage : Könnte man auch PM statt MP berechnen ?

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Ja. Das geht natürlich auch.

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Ich habe MP berechnet.

Aber PM geht auch. Du kommst damit auch auf die Steigung m= -1/4. Einfach m= 3/(-12) = -1/4.

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Pythagoras
c^2 = a^2 + b^2

Der Abstand zwischen 2 Punkten ist
im Koordinatensystem
Abstand ^2 =  Δx ^2 + Δy^2
Abstand ^2 =  ( xm- xp) ^2 + ( ym - yp ) ^2

durch die Quadratur ist dies gleich zu
Abstand ^2 =  ( xp- xm) ^2 + ( yp - ym ) ^2

Answer 2

d = √((-2 - 1)^2 + (9 - (-3))^2) = 3·√17

d^2 sind 153 und nicht d !

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ja danke ! wie komme ich zur Tagente ?

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m = (-2 - 1) / (9 - (-3)) = - 1/4

Senkrecht dazu ist die Steigung m = 4

t(x) = m * (x - Px) + Py = 4 * (x - 9) + (-2) = 4·x - 38