Existenz von f''(a) => Limes der symmetrischen zweiten Differenzquotienten existiert und ist gleich f''(a) Aufgabe b)

Question

Zu lösen ist die Aufgabe b) . Ich weiß aber nicht wie ich bei dieser Aufgabe überhaupt anfangen soll.

Answer 1

du kannst den Zähler in eine Taylorreihe entwickeln:

$${ f(a+h)-2f(a)+f(a-h) }={ f(a)+f'(a)h+f''(a)h^2/2-2f(a)+f(a)-f'(a)h+f''(a)h^2/2+O(h^3) }= {f''(a)h^2/2+f''(a)h^2/2+O(h^3) }=f''(a)h^2+O(h^3)$$