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hier ist die Zerlegung vorgegeben. Aber warum muss man für die Ober und Untersumme die Zerlegung mit k betrachten ?

ist k ein Element aus N?

und warum ist bekunden rot umkreisten, wieder der gleiche funktionswert wie bei der untersumme ?

((k+1)/n) = k^2+2k+1/n^2?

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Das k ist der Summationsindex, also bedeutet ,

dass das k alle nat. Zahlen von  0 bis n-1 durchläuft

∑ f  ( (k+1)/n) für k= 0 bis n-1 bedeutet also

f ( 1/n)  +   f(2/n )  +  f ( 3/n )  + ......  + f ( (n-1)/n )

allerdings fehlt da jeweils noch der Faktor  1/n  für die Intervallbreite.


Richtig wäre für die Untersumme

∑  ( 1/n )  * f  ( (k+1)/n) für k= 0 bis n-1

im zweiten Schritt ist da jeweils ergänzt , ab da ist es richtig !


und warum ist bekunden rot umkreisten, wieder der gleiche funktionswert wie bei der untersumme ?

weil das inf des einen Intervalls zugleich das sup des anderen ist, nämlich der

Wert an der Stützstelle.


((k+1)/n)2 = (k2+2k+1)/n2    links fehlt hoch 2, dann ist es die binomische Formel .




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