Wie beweist man, dass die ganzen Zahlen einen Ring bilden?

Question

Zu Zeigen:

1) (ℤ,+): ist abelsche Gruppe,

2) (ℤ,*) ist Halbgruppe, also ist die Verknüpfung *  assoziativ

3) Distributivgesetze gelten

Aber wie zeige ich das, wie soll ich argumentieren bzw. die Aussage begründen?

Beispielsweise: 1) Behauptung: (ℤ,+): ist abelsche Gruppe

Beweis:

(i) Assoziativgesetz: Seien a,b,c ∈ℤ bel., dann gilt: (a+b)+c=....=...=a+(b+c)

Comments

Von nichts kommt nichts. Ohne eine Definition von ℤ gibt es auch nichts zu beweisen. Definitionen von ℤ gibt es mehrere. Die für Dich relevante musst Du schon selber angeben.

Answer 1

Hallo hj2500,

Z ist die Menge der ganzen Zahlen.  Z = {…, -2, -1, 0, 1, 2, …}
+ ist die „normale“ Addition.
* ist die „normale“ Multiplikation.
Hierfür brauchst du das Assoziativgesetz, das Distributivgesetz und das Kommutativgesetz nicht beweisen.  Mit dem, was du oben geschrieben hast, Beispiel Assoziativgesetz, ist schon alles gesagt.  Die wollen nur wissen, ob du die Definitionen von Gruppe, Ring usw. drauf hast, und nacheinander alles abchecken kannst.